怎么证明平分三角形周长的线交于一点。

首先，一条直线能够平分其周长，由余弦定理易得其面积平分，自己画图看看就知道了。。。然后引用段文字，难得打了。。。解析法：基本思路是，求出这条直线方程，并求出这条直线与其中一个角平分线交点坐标，根据条件化简交点坐标，得到这个交点就是内心。

三角形至于平面直角坐标系中，A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA,bsinA)
则内心O坐标为（bc(1+cosA)/(a+b+c)，bcsinA/(a+b+c)）
一条直线DE平分△ABC的周长和面积，交AC与D，交AB与E
设AD=m，AE=n，则D(mcosA,msinA)，E(n,0)
DE直线方程为y=msinA(x-n)/(mcosA-n),∠A平分线所在直线方程为：y=xtan(A/2)
这两条直线O'的坐标可得：（mn(1+cosA)/(m+n)，mnsinA/(m+n)）——解方程的过程得到结果需用三角公式变换得到这个结果

由直线DE平分△ABC的周长和面积，可得：
S△ABC=2S△ADE,bcsinA /2=2*mnsinA /2,mn=bc/2
m+n=(a+b+c)/2
带入O'坐标得O'坐标为：（bc(1+cosA)/(a+b+c)，bcsinA/(a+b+c)）
为△ABC内心 内心的性质就是命题

赛瓦定理