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快求啊数学题

已知过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点,斜率为2倍根号2的直线交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2),(X1<X2)俩点且|AB|=9, 1,求该抛物线的方程2,O为坐标圆点C为抛物线上一点若向量OC=向量OA+X倍向量OB,求X的值　要过程

2026年09月27日 14:28

有3个网友回答

网友（1）：

解：AB方程为　y=2√2(x-p/2)，与y^2=2px联立得4x^2-5px+p^2=0，解得x1=p/4,x2=p
|AB|=√1+(2√2)^2|x1-x2|=9，故 3×3/4p=9,p=4，故抛物线方程为 y^2=8x

2.由1得A(1,-2√2),B(4,4√2)，设C(y^2/8,y)，则由向量：OC=OA+XOB得 y^2/8=1+4x,y=-2√2+x4√2
解这个方程组得x=0，或x=2

网友（2）：

双基抓住解：AB方程为　y=2√2(x-p/2)，与y^2=2px联立得4x^2-5px+p^2=0，解得x1=p/4,x2=p
|AB|=√1+(2√2)^2|x1-x2|=9，故 3×3/4p=9,p=4，故抛物线方程为 y^2=8x

2.由1得A(1,-2√2),B(4,4√2)，设C(y^2/8,y)，则由向量：OC=OA+XOB得 y^2/8=1+4x,y=-2√2+x4√2
解这个方程组得x=0，或x=2

网友（3）：

不知道