limx∈∞，1+x^（1⼀x）的极限是多少?

2026年09月25日 08:09

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网友（1）：

lim x→∞，（1+x）^（1/x）的极限是1。

解题过程如下：

lim x→∞，(1+x)^(1/x)

=lim x→∞，e^[ln((1+x)^(1/x))]

=lim x→∞，e^[(1/x)×ln(1+x)]

其中e的指数部分lim x→∞，(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞，[ln(1+x)]/x

∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到

lim x→∞，[1/(1+x)]/1=0

原式=lim x→∞，e^0=1

扩展资料

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。