先根据题意写出直线的方程,再将直线的方程与抛物线的方程组成方程组,消去得到关于的二次方程,最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段的长.
解:设,,,到准线的距离分别为,,
由抛物线的定义可知,,于是.(分)
由已知得抛物线的焦点为,斜率,所以直线方程为.(分)
将代入方程,得,化简得.
由求根公式得,,(分)
于是.
所以,线段的长是.(分)
本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想,属中档题.
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