好吧问答库 > 已知正数x,y满足x+y=1,求（xy）+（1⼀xy）的最小值。

已知正数x,y满足x+y=1,求（xy）+（1⼀xy）的最小值。

已知正数x,y满足x+y=1,求（xy）+（1/xy）的最小值。注意:!!!!!!x,y皆为正,且需满足小于1的条件,所以答案不为2.过程，谢谢！！17⼀4的答案是对的，给个过程好吗？

2026年09月18日 11:01

有4个网友回答

网友（1）：

由x,y>0,x+y=1.===>xy∈(0,1/4]
可设u=xy,则问题可化为求u+（1/u）.(0＜u≤1/4)的最小值。显然[u+(1/u)]min=17/4.

网友（2）：

（xy）+（1/xy）

把xy当成一个整体看，如a

a＋1/a=(a＋1/a)平方开根号＝（a平方＋2＋1/a平方）开根号

所以最小值是：根号2

网友（3）：

已知正数x,y满足x+y=1，设定x=sin^2t,y=cos2^t t(0,pai/4]
（xy）+（1/xy=(cos^2 t*sin^2 t)+[1/(cos^2 t*sin^2t)]
=1/4sin^2(2t)+4sin^2(2t)
=17/4sin^2(2t)
可以看出当t=pai/4时，有最小值为17/4

网友（4）：

17/4