非零行的首非零元所在行及所在列构成的r阶子式不等于0，这个显然吗？为什么看不出不等于0？该如何证明

行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的, 且其余向量可由它们线性表示。所以它们是A的列向量组的一个极大无关组。所以A的列秩 = 非零行的行数所以A的秩 = 非零行的行数举例：比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是线性无关的 [ 即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关的] 这个线性无关组含向量的个数是梯矩阵的非零行数再把梯矩阵化成行简化梯矩阵 1 2 0 -11 0 0 1 5 0 0 0 0 就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3 即 a2,a4 可由a1,a3 线性表示所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的极大无关组即 A 的列秩 = 2 (非零行数) 所以 A 的秩 = 2 (非零行数) 扩展资料：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r