为什么项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项

求解...

2026年09月25日 22:45

有5个网友回答

网友（1）：

项数为n的等差数列的各项的和为
Sn=n(A1+An)/2——首项与末项的和的一半乘项数。首项与末项的和的一半不等于中间项吗？所以，
项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘中间项

网友（2）：

这样

网友（3）：

设第一项为x，等差为d，第二项为x+d，第三项为x+2d，以此类推第十项为x+9d，x+5d是第六项，偶数项和为15,5x+25d=15，第六项为3

网友（4）：

酱紫

网友（5）：

设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a 1 +
(2k-1)(2k-2)
2
d =2010，
即（ 2k-1）[（a 1 +（k-1）d]=2010．
此题若能求出第8项a 8 的值，只有 a 1 +（k-1）d=a 8 ，
∴k=8，
故有（2×8-1）a 8 =2010，
∴a 8 =134，
故答案为 134．

为什么项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项

为什么项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项