正四面体ABCD外接球半径2,过AB作球截面,则截面面积最小是多少?求详解。麻烦再画一下图,谢谢了

2026年09月18日 21:04
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正四面体外接球半径R=2,

所以正四面体棱长a=AB=4R/√6=8/√6,

所以过AB做球的截面,截面都是圆形,AB是这个圆形的弦,

面积最小的时候是AB为直径的时候,S=π(AB/2)²=8π/3,

顺便一提,过AB面积最大的截面是同时过AB和球心O的截面,面积=πR²=4π