关于日语二级的语法、

1ところには ～的时候 表示某个时间
4际には ～之际，举行某种活动的时候用的，比较正式

3まで 是连小学生 也可以
1くらい 是小学生也差不多可以 但是前面有はもちろん

大学生就不用说了，连小学生也可以使用

褒められたほう 被表扬的人
どれだけ 多么，固定用法。 还有“多少”的意思

のに 转折，一般有意外之情或者不满
申请护照还要写一大堆文章 准备照片

のため后面要加の或者に

4ならない
成る的否定词，不要生病

なれない 不能成为

3置かせていただいても

3的意思是能让我放伞吗？顶く是动词所以前面不用加o

お目にかかる是「会う 」的敬语，指和地位高的人相见
ご覧是请看

いられない貌似是不能的意思
休まねばならない 休まぬ的可能性，不能不休息

我也刚学二级不久。。上面是我自己的看法 可能有点错误

话说你的问题真不少……
1题。这题我也不知道。意思一样，接续上看也不怎么成立，也许如楼上说的是正不正式的问题吧。
2题。まで表示最高程度。这题字面上很难解释清楚吧。不仅是大学生，连小学生都使用手机。小学生本该是没有手机的，但是连小学生都有手机，这是高程度。如果分辨不出最高程度还是最低程度，建议找几个まで和くらい的句子对比一下。
3题。ほう是表示一方，即使被表扬的那一方。どれだけ要连在一起看，表示“多么”。【どれだけ……か】是句型，表感叹用的吧，“多么……啊”语法书里应该有。
4题。のに放在句末是表转折没错。但是它放在句中，是另外的用法。【……のに必要がある/时间がかかる】表示做某事需要什么/做什么事花时间。你可以当句型来看，也可以拆开理解，に表目的，の为形式体言，可将放于其前面的动词短语名词化，名词化后加上表目的的に。
5题。原型是なる。变成，成为。否定是ならない，なれない是能动态的否定，“不能成为”。病気になる常见搭配，生病，患病。
6题。可以让我把伞放在门边吗。させていただく，句型，表示请让我做……/请允许我做……
这里和てもいいですか两个语法一起用，变成させていただいてもいいですか。可以让我做……吗。
7题。会う的尊敬语是お目にかかる。见る的尊敬语是ご覧になる。“见过老师的夫人”，应该用会う（遇见，见面）的尊敬语。见る是单纯的看东西，没有见面的意思。
8题。“工作比预计延迟了，所以这周日不能休息。”休んでいる的能动态否定形式休んでいられない，不能休息。
建议：你要先清楚句子的意思，然后从选项中挑出符合句意的选项，如果选项从意思很接近，选择不了你可以看接续。