这个的证明方式很多。比如用6阶群的种类，正规子群等方式都可以证得。
比较直接的证明方式为：
若G有两个不同的三阶群，那么他至少有4个两两不同的3阶元，a,a^2,b,b^2和一个单位元e
考虑ab和a^2b^2显然与a,a^2,b,b^2,e不同，且他们本身不同。
故需要多于6个元素。矛盾。
考虑同构情况下，6阶只有三种可能，C6(循环),D6(三角二面体群)和S3(对称) ）
C6唯一的三阶子群为
D6的唯一3阶为三角形旋转。（
S3唯一的容易看出为A3。设此子群为(单位元,a,b), 则元素ab必须运算封闭，因此ab= 单位元,a或b。显然不可等于a或b不然消元得a=单位元或b=单位元. 因此ab=单位元，a=b^-1,a不等于b。因此唯一可能为(123)和(132)。因此e,123,132为A3。
证毕
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