好吧问答库 > 高数极值问题零点问题:非单调三次函数只有一个零点的条件是极大值＜0或极小值＞0，为什么呢？

高数极值问题零点问题:非单调三次函数只有一个零点的条件是极大值＜0或极小值＞0，为什么呢？

其实就是没理解这个图的意思第二张图我大概理解的就是，极大值＜0或极小值＞0就是通过本来有三个零点的情况平移下来的。但是平移之后，极大值在x轴下方的同时极小值也在x轴下方了，极大值在x轴上方的同时极小值也在x轴上方，怎么理解的（原题给的极大值点就是x＝－1 极小值点为x＝1）

2026年09月28日 20:55

有2个网友回答

网友（1）：

就是看图，看图理解不了的话我这么说吧——

首先我当你知道什么是极大值了啊，不解释了

然后把你那个函数想象成左边开口向下二次函数+右边k＞0一次函数

二次函数最大值点（极值点）大于零的时候才能和x轴有俩交点，右边一次函数和x轴一定有一交点。

合起来极大值＞0时，整个函数有仨零点

网友（2）：

零点是函数图像与x轴的交点，极大值点是图像上比邻近的都高的点，极小值点是图像上比邻近的都低的点，都是概念不同的点。极大值、极小值都可能在x轴上方如上图；也可能都在x轴下方如下面。零点个数只看图像与x轴交点的个数。对于一元三次函数来说，其导函数是二次多项式，最多有两个根，所以最多有两个极值点（驻点），两个驻点把整个区间分成三部分，在非单调情况下，图像出现增减增或减增减的情况，即N型或倒N型曲线。将图像上下移动，却是出现有一个零点、两个零点、三个零点的情况，根据图像将能看明白了。

高数 极值问题 零点问题:非单调三次函数只有一个零点的条件是极大值＜0或极小值＞0，为什么呢？

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