好吧问答库 > 数列求和 S=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n

数列求和 S=2+32^2+52^3+...+(2n-1)*2^n

2026年09月27日 21:53

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S=1*2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n
2S=1*2^2+3*2^3+5*2^4+...+(2n-1)*2^(n+1)
S-2S=2^1+2*2^2+2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)
S-2S=2*2^1+2*2^2+2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)-2
-S=4*(1-2^n)/(1-2)-(2n-1)*2^(n+1)-2
-S=2^(n+2)-4-(2n-1)*2^(n+1)-2
S=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+2)+6
S=(2n-1)*2^(n+1)-2*2^(n+1)+6
S=(2n-3)*2^(n+1)+6