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（2009?宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6）

（2009?宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，BPPQ的值是______；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求BPPQ的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=12BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2026年09月19日 06:45

有1个网友回答

网友（1）：

解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即

．

（2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，
∴△COP∽△A′OB′．
∴

A′B′

＝

OA′

，即

＝

，
∴CP=

，BP=BC-CP=

．
同理△B′CQ∽△B′C′O，

∴

C′O

B′C

B′C′

，即

＝

10?6

，
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．
∴

；
②图3，在△OCP和△B′A′P中，

∠OPC＝∠B′PA′

∠OCP＝∠A′＝90°

OC＝B′A′

，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．

∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8-x）²+6²=x²，
解得x=

．
∴S_△OPB′=

×6＝

．

（3）存在这样的点P和点Q，使BP=

BQ．
点P的坐标是P₁（-9-