好吧问答库 > 函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小，为什么（函数是一系列变化的数，怎么可以这样）

函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小，为什么（函数是一系列变化的数，怎么可以这样）

2026年09月09日 05:28

有2个网友回答

网友（1）：

(1)必要条件
limF(x)=A，则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)。
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量)，常数A的极限是A，limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A，
故F(x)的极限是A。

网友（2）：

很简单:若F(x)趋于A,F(x)-A趋于0,F(x)-A为无穷小，即F(x)=A+a.反过来,若
F(x)=A+a,那么F(x)-A=a,F(x)-A趋于0,F(x)趋于A