好吧问答库 > 已知:1⼀1997=1⼀A+1⼀B，A>B都是自然数，求A÷B的商是多少？

已知:1⼀1997=1⼀A+1⼀B，A>B都是自然数，求A÷B的商是多少？

2026年09月26日 18:14

有2个网友回答

网友（1）：

1997是质数，所以我们可以这样来分析：1/A+1/B=(A+B)/AB=1/1997,
所以化解后有(A+B)1997=AB,
因为1997是质数，我们不妨令A=1997k，则有B=1997k/(k-1)，
B想要是整数，k只能是2或1998，
事实上，k=2时，A=B，
所以k=1998，有A=1997*1998，B=1998，
所以A/B=1997

网友（2）：

因为1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1))
令n=1997
代入上式计算后可写成
1/1997=1/1998+1/(1997*1998)
满足题设条件
而A>B
所以A/B=1997*1998/1998=1997