一道奥数题

设路程为s，米老鼠正常用时为t分钟
米老鼠速度=s/t，唐老鸭速度=s/(t+1)，由第二个已知得下式：
s/(120%s/t)-[s/(125%s/(t+1))+2]=1
t/1.2-(t+1)/1.25=3
t/(6/5)-(t+1)/(5/4)=3
5t/6-4(t+1)/5=3
等式两端同时乘以30得：
25t-24(t+1)=90
25t-24t-24=90
t=114分钟

可能小学奥术不能用等量代换的方法，那么这样考虑
第二次比赛的速度，米老鼠速度提高了20%，那么其用时就是第一次的5/6（路程/1.2速度）
同样唐老鸭的速度提高了25%，那么其用时就是第一次的4/5（路程/1.25速度）
5/6倍米老鼠用时-(4/5倍(米老鼠用时+1)+2)=1
5/6倍米老鼠用时-4/5倍米老鼠用时-4/5-2=1
5/6倍米老鼠用时-4/5倍米老鼠用时=19/5
25倍米老鼠用时-24倍米老鼠用时=114
米老鼠用时=114分钟

设：米老鼠正常跑完全程用时为t1分钟，唐老鸭正常跑完全程用时为t2分钟，则有：
t1+1=t2
t1/（1+20%）=t2/（1+25%）+3
可得：t2=115，即唐老鸭跑完全程实际一共用了115分钟

设 唐老鸭原计划跑完全程用t分钟，则米老鼠用时为t-1 分钟
（t-1）/（1+20%）-t/（1+25%）-2=1
t=115
115/1.25+2=94分钟

假设唐一共用x分钟，则米用x+1分钟。全程长为s,在比赛中唐的速度为a=s/(x-2),实际速度为a/125%。 同理米的速度b=s/(x+1),实际速度为b/120%。 可得方程
s/[a/125%] +1 =s/ [b/120%]
解得 x=54