求解递推方程：an -7an-1 +12an-2=0 a0 = 4, a1 =6

an=-6×4^n+10×3^n。

an-7a(n-1)+12a(n-2)=0

an-3a(n-1)=4a(n-1)-12a(n-2)=4[a(n-1)-3a(n-2)]

或an-4a(n-1)=3a(n-1)-12a(n-2)=3[a(n-1)-4a(n-2)]

可知：

（1）{bn=an-3a(n-1)}是首项b1=a1-3a0=-6，公比q=4的等比数列，

b(n-1)=(-6)×4^(n-1)，

b(n-1)+3^1×b(n-2)+3^2×b(n-3)+...+3^(n-1)×b1=(-6)×4^(n-1)×[1-(3/4)^n]/(1-3/4),

an-3^n×a0=-6×(4^n-3^n)，

an=-6×(4^n-3^n)+4×3^n=-6×4^n+10×3^n，

（2）{cn=an-4a(n-1)}是首项c1=a1-4a0=-10，公比q=3的等比数列，

c(n-1)=(-10)×3^(n-1)，

c(n-1)+4^1×c(n-2)+4^2×c(n-3)+...+4^(n-1)×c1=(-10)×3^(n-1)×[1-(4/3)^n]/(1-4/3),

an-4^n×a0=-10×(4^n-3^n)，

an=-10×(4^n-3^n)+4×4^n=-6×4^n+10×3^n，

综上，an=-6×4^n+10×3^n。

扩展资料：

等比数列的性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

an-7a(n-1)+12a(n-2)=0,
an-3a(n-1)=4a(n-1)-12a(n-2)=4[a(n-1)-3a(n-2)]，
或an-4a(n-1)=3a(n-1)-12a(n-2)=3[a(n-1)-4a(n-2)]，
可知：
（1）{bn=an-3a(n-1)}是首项b1=a1-3a0=-6，公比q=4的等比数列，
b(n-1)=(-6)×4^(n-1)，
b(n-1)+3^1×b(n-2)+3^2×b(n-3)+...+3^(n-1)×b1=(-6)×4^(n-1)×[1-(3/4)^n]/(1-3/4),
an-3^n×a0=-6×(4^n-3^n)，
an=-6×(4^n-3^n)+4×3^n=-6×4^n+10×3^n，
（2）{cn=an-4a(n-1)}是首项c1=a1-4a0=-10，公比q=3的等比数列，
c(n-1)=(-10)×3^(n-1)，
c(n-1)+4^1×c(n-2)+4^2×c(n-3)+...+4^(n-1)×c1=(-10)×3^(n-1)×[1-(4/3)^n]/(1-4/3),
an-4^n×a0=-10×(4^n-3^n)，
an=-10×(4^n-3^n)+4×4^n=-6×4^n+10×3^n，
综上，an=-6×4^n+10×3^n。