等腰三角形ABC的一边长为4,另两边长是关于x的方程x^2-6x+m=0的两个实数根,求m的值

解：由求根公式得方程x^2-6x+m=0的两个实数根为：X=3+根号下（9-m），X=3-根号下（9-m）。若等腰三角形ABC的三条边中，其中与另两边不相等的一条边长为4，则由题意知一定有：3+根号下（9-m）=3-根号下（9-m），解之得：m=9；若等腰三角形ABC的三条边中，有两条边长为4，则由题意知一定有：4=3+根号下（9-m）或4=3-根号下（9-m），但4=3-根号下（9-m）是不可能的，故只能4=3+根号下（9-m），解之得：m=8。综上所述：m的值为9或8。

设方程的解为X1，X2，由韦达定理得，
X1+X2=6， --------(1)
X1*X2=m ————（2）
又 方程两个实根得，
b^2-4ac>0
代入可得，m<9 ———（3）
由（1）（2）（3）得，X1=X2=3
易得 m=9

解：可能有两种：
1、当4是等腰三角形ABC的腰的时候，我们知道：另一腰也是4
即：4是函数x^2-6x+m=0的一个解
代入得：m=8
此时，x^2-6x+8=0即：（x-4）（x-2）=0
另一解为：2

综上，此时等腰三角形ABC的三边分别是：4、4、2

2、当4是等腰三角形ABC的底边时，我们知道：两腰相等
即：函数x^2-6x+m=0有两个相等的实数根
△=（-6）²-4*1*m=0
即m=9
此时，（x-3）²=0

综上，此时等腰三角形ABC的三边分别是：3、3、4

由韦达定理得：x1+x2=6， x1·x2=m
当x1=4时，x2=6-x1=6-4=2，m=x1·x2=4×2=8.
当x1、x2≠4时，x1=x2=6/2=3，则m=x1·x2=3×3=9.
综上得：m=8或9 。