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初三关于圆的数学题，急急急~~~~第一题我会了，第二题我不会，快教我

（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的三分之一（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的三分之一

2026年09月22日 22:43

有2个网友回答

网友（1）：

（1）如图1，连接OA，OC；
因为点O是等边三角形ABC的外心，
所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为S△OAC= 1\3S△ABC，
所以SOFCG= 1\3S△ABC．
（2）连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC；

网友（2）：

图我不会画，在图2中分别过点0作BC,AC的垂线，相当于图1中的点F,G再证明下方减少的面积等于右上方增加的面积吧