好吧问答库 > 有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯，第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙

有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯，第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙

2026年09月08日 18:07

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网友（1）：

第1，3，5，……，2m-1次操作都是将甲杯的一半倒入乙杯，记操作后甲杯的量为A(n),
则A(n)=A(n-1)-A(n-1)/2=A(n-1)/2;
第2，4，6，……，2m次操作都是将乙杯的一半倒入甲杯，记操作后甲杯的量为A(n),
则A(n)=A(n-1)+[1-A(n-1)]/2=[A(n-1)+1]/2;
综合起来有：A(n)=1/2{A(n-1)+1/2[1+(-1)^n]}