试说明:无论a,b为何值,多项式8(a^2)b+a^2+4(ab-(a^2)b)-7的值总大于

8(a^2)b+a^2+4(ab-(a^2)b)-7
=8a^2b+a^2+4ab-4a^2b-7
=4a^2b+a^2+4ab-7
(a^2)b-3[((a^2)(b^2)-ab-(a^2)b]+ab-9
=a^2b-3(a^2b^2-ab-a^2b)+ab-9
=a^2b-3a^2b^2+3ab+3a^2b+ab-9
=4a^2b-3a^2b^2+4ab-9
[8(a^2)b+a^2+4(ab-(a^2)b)-7]-[(a^2)b-3[((a^2)(b^2)-ab-(a^2)b]+ab-9]
=(4a^2b+a^2+4ab-7)-(4a^2b-3a^2b^2+4ab-9)
=4a^2b+a^2+4ab-7-4a^2b+3a^2b^2-4ab+9
=a^2+3a^2b^2+2
因为无论a,b为何值，a^2+3a^2b^2+2都不小于2，所以多项式8(a^2)b+a^2+4(ab-(a^2)b)-7的值总大于多项式(a^2)b-3[((a^2)(b^2)-ab-(a^2)b]+ab-9的值

左边=8a²b+a²+4(ab-a²b)-7
=8a²b+a²+4ab-4a²b-7
=4a²b+a²+4ab-7
右边=a²b-3(a²b²-ab-a²b)+ab-9
=a²b-3a²b²+3ab+3a²b+ab-9
=-3a²b²+4ab+4a²b-9
不等式左右两边可以同时约掉4a²b，4ab，-7 ，得a²＞-3a²b² - 2
若a不等于零，则左右两边可以同时约掉a ²，得 1＞-3b² - a²分之2。可知式子右边恒小于零，不等
式成立
若a等于零，可化为 0＞ -2，仍成立
综上，得证

两式相减：
8(a^2)b+a^2+4(ab-(a^2)b)-7
-[(a^2)b-3[((a^2)(b^2)-ab-(a^2)b]+ab-9] ...合并同类项
=(8-4-1-3)(a^2)b+a^2+(4-3-1)ab+3(a^2)(b^2)-7+9 ...去除系数为0的项
=a^2+3(a^2)(b^2)+2
无论a,b为何值，此式仅含a,b的平方，此多项式恒大于0
希望能帮到你

1 8a2b+a2+4ab-4a2b-7
2 a2b-3a2b2+3ab+3a2b+ab-9
用1-2 得
a2+ab+3a2b2+2
a2大于零若ab小于零 3a2b2=3(ab)2一定大于等于ab
所以ab+3a2b2大于等于零即使a=0 但是常数2 使其最后结果都是正整数
所以式子1 永远式子2

相减，得3a^2b^2+a^2+2>>0