数学周期性

2026年09月09日 20:53

有3个网友回答

网友（1）：

1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立，说明X无论取何值f(x+m)=f(x-n)恒成立，那么不妨用
x+n来代替x得f(x+m+n)=f(x)成立，这符合周期性函数定义：
f(x+T)=f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期T=m+n
2、若f(x+m)=f(x)，则f(x)是周期函数，且周期T=m
若f(x+m)=1/f(x)恒成立（1），则f(x+2m)=1/f(x+m)（2）
由（1）（2）得f(x+2m)=f(x)，则f(x)是周期函数，且周期T=2m

网友（2）：

1、f(x+m)=f(x-n)恒成立即f(x-n)=f(x+m)
所以f（x）=f（(x+n)-n)=f((x+n)+m)=f(x+n+m)
所以f(x)是周期性函数，周期为(m+n)
2、f(x+m)=f(x)，得f（x）为周期函数，最小正周期为m，那么2m也是它的周期
f(x+m)=1/f(x)即f（x）=1/f(x+m)
f(x+m)=1/f((x+m)+m)=1/f(x+2m)
故f（x）=1/f(x+m)=1/(1/f(x+2m))=f(x+2m)
故f（x）为周期函数，周期为2m

网友（3）：

hhhhhhhhh