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求通过点(1,0,0)和点(0,0,3)且与xoy坐标面成π⼀3度角的平面方程

2026年09月21日 21:52

有2个网友回答

网友（1）：

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则n→=(A,B,C)是法向量,且C≠0
(若C=0,则表示平面的法向量平行於xOy平面,即所求平面和xOy平面垂直)
根据题意得n→和面xOy法向量(0,0,1)夹角为π/3
即cos(π/3)=|C|/√(A²+B²+C²)=1/2
化简得A²+B²=3C²
把(1,0,0)和(0,0,3)代入方程得A+D=0,3C+D=0
得D=-3C,A=3C
A²=9C²,∴B²=-6C²
∵C≠0,∴无解

网友（2）：

设平面法向(x,y,1)，只要不垂直xoy平面，法向第三维坐标总可以设成1，
然后垂直连线和(0,0,1)夹角60度即可求解。