抽屉原理： 有1，2，3.....，100个数，分成7组，证明：在其中一组里，存在，有四个数，符合a+b=c+d??

存在四个数a、b、c、d，满足a+b=c+d,也就是a-c=d-b，等价于，一定存在四个数，其中有两个数之差，等于另两个数之差！
而从1~100中抽取两两相邻数之差都不相同的最大集合是（两相邻之差依次递增）{1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92}总共是14个数。
100/7=14余2
100个数分为7组至少有两组为15个数，大于14个时 必有a-c=d-b
因此命题得证！

　　证明：要证明存在4个数a,b,c,d 使：a+b=c+d，可以考虑差：a-c=d-b
　　在1，2，3.....，100个数中，两两相减所形成的差(这里差>0)的数目一共为99个。
　　现将1，2，3.....，100个数，分成7组，由抽屉原理，其中至少有一组，至少有15个数。
　　这15个数两两相减所形成的差(这里差>0)，如果不相等的话，共有15*14/2=105个，这与差的总数只有99个矛盾。故这15个数两两相减所形成的差(这里差>0)中，至少有两个相等。
　　即至少存在4个数，a,b,c,d 使：a+b=c+d。

郭敦顒回答：
如果100个数，大体平分成7组，则5组14个数，2组15个数。又如果在14个数中都是等间隔7的数，则有a+b=c+d形式的组合存在。
如果不间隔7，则有间隔6与8，如果一组内有间隔6与8的数是两对，则有a+b=c+d形式的组合存在；若不是，则有间隔5与9的两对数， a+b=c+d形式的组合存在；若否，那么有间隔4与10的两对数，a+b=c+d形式的组合存在；若否，仅都是一组存在，即有间隔4、5、6、7、8、9、10的数，但此种间隔为13的两对数和间隔为14的两对数，而有a+b=c+d形式的组合存在。
如果将间隔4、5、6、7、8、9、10的数，更换为间隔3、5、6、7、8、9、11的数，则有间隔8的两对数和间隔11的两对数，则有a+b=c+d形式的组合存在。
若减少由14个数构成的数组，则增加15或15以上所组成的数组，存在a+b=c+d组合形式的几率会更多，

这相当与把1-100这100个不同的数放到7个抽屉里，
100/7=14余2
说明至少有1个抽屉要放15个数。
只要证明在1-100这100个数中任意组合有15个数中存在：a+b=c+d即可。

1、100个数分成7组，则至少有一组个数≥15，否则每组最多14，7组最多98总数不能达到100
2、根据等式可得出条件：a-c=d-b，只要在某一组之中找到2对差相等的数就能满足a+b=c+d，两个数的差也可以看作是两个数之间的间距，也就是说只要任意两组数之间的间距不相等，等式就不能成立。根据以上条件我们从1开始保证每相邻的2个数间距都不一样，1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92、106第15个数为106大于100，因此必定满足a+b=c+d