好吧问答库 > 数学难题:若方程7(x)的平方-(k+13)x+(k)的平方-k-2=0

数学难题:若方程7(x)的平方-(k+13)x+(k)的平方-k-2=0

若方程7x的平方-(k+13)x+k的平方-k-2=0的两跟分别是在(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是多少

2026年09月23日 08:49

有2个网友回答

网友（1）：

令y=7x²--(k+13)x+k²-k-2
由于两根在（0,1）和（1,2）之间，所以根据抛物线，开口向上

在x=0，2时，y＞0
在x=1时，y＜0
解不等式组，有
k²-k-2＞0
7*2²-2（k+13）+k²-k-2＞0
7-（k+13）+k²-k-2＜0

解得
k＜-1或k＞2
k＜0或k＞3
-2＜k＜4
求以上方程组的并集，得

-2＜k＜-1或者3＜k＜4.

网友（2）：

设 f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2 ，
由已知可得
f(0)=k^2-k-2>0 ；（1）
f(1)=7-(k+13)+k^2-k-2<0 ；（2）
f(2)=28-2(k+13)+k^2-k-2>0 ；（3）
解（1）得 k< -1 或 k>2 ；
解（2）得 -2解（3）得 k<0 或 k>3 ；
取以上三式的交集，得 k 的取值范围是（-2，-1）U（3，4）。