在函数y=logax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．（1）求△ABC的面积S

在函数y=logax（a＞1）的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4，其中m＞1．（1）求△ABC的面积S=f（m）的表达式；（2）求S=f（m）的值域．

2026年09月18日 04:59

有1个网友回答

网友（1）：

（1）解：分别由A、B、C三点向x轴作垂线，交点为D，E，F，如图：
S_△ABC=S_ABED+S_BCFE-S_ACFD
=

?2?{[log_am+log_a（m+2）]+[log_a（m+2）+log_a（m+4）]}-2?[log_am+log_a（m+4）]
=2log_a（m+2）-log_am-log_a（m+4）
=loga

(m+2)2

m(m+4)

（m＞1）
∴S＝f(m)＝loga

(m+2)2

m2+4m

(m＞1)
（2）∵s=f（m）=loga(1+

m2+4m

) （m＞1）
m＞1时，t=m²+4m为增函数，a＞1，
∴S=f（m）在（1，+∞）上为减函数，
∴1＜1+

m2+4m

＜1+

＝

，
∴0＜S＜loga

，
∴S=f（m）的值域为(0，loga

)