(1⼀2)已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于A、B点，求线段AB中点P的轨迹方程 ...

(1/2)已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于A、B点，求线段AB中点P的轨迹方程详细

2026年09月23日 13:49

有3个网友回答

网友（1）：

MC⊥AO，ND⊥BO，PG⊥AB

为方便叙述，设AO=a，BO=b

则AG=BG=(a+b)/2 (G为AB中点)

GO=a-(a+b)/2 =(a-b)/2

显然△CMO∽三角NDO

∴a/2R=b/2r

∴b/a=r/R

又显然△CMO∽△GPO

∴PO/MO=GO/CO

∴PO/R=（a-b）/a=1-b/a=1-r/R=(R-r)/R

∴PO=R-r

即PO长度为定值

而PG⊥AB

故G的轨迹为以PO为直径的圆，设PO中点为F

∵PO=R-r

∴MF=R-(R-r)/2=（R+r）/2

即F为MN的中点

故G的轨迹为以MN中点为原心，以(R-r)/2为半径的圆

网友（2）：

设两定圆的两个交点分别为M（a,b),N(c,d),则线段AB中点P的轨迹是以过o且以MN为直径的圆，故可求其方程

网友（3）：

给出详细题目，答案发给你邮箱。