等边三角形ABC的边长为a求其内切圆的内接正方形的面积

2026年09月26日 03:01

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网友（1）：

设等边三角形ABC的内切圆的圆心为O,半径为r;连接OB,作等边三角形ABC的高OD,则
∵点O等边三角形ABC的内切圆的圆心
∴OA、OB分别平分∠BAC,∠ABC,
∴∠OAB＝∠OBD=30°,
BD＝½BC=a/2,OB=2OD=2r,
∵OB²=0D²+BD²即﹙2r﹚²＝r²＋﹙a/2﹚²
∴r=√3a/6
其内切圆的内接正方形的面积为[﹙√3a/6﹚×2]²÷2=a²/18

网友（2）：

等边三角形的高，中线、角平分线三线合一
∴高、中线=sin60°×a=(√3/2)a
∴内切圆的半径=1/3中线=（√3/6)a
∴圆的内接正方形的面积
=边长²
=2半径²
=2×（√3/6a)²
=(1/6)a²

网友（3）：

1/6*a^2