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如图,圆O1与圆O2相外切

如图,圆O1与圆O2相外切,AB、CD是两条外公切线,AB、CD的延长线相交于P,若∠APC=60°，求圆O1与圆O2的两圆半径的比

2026年09月28日 17:25

有2个网友回答

网友（1）：

如图,连接AE、BF

∵∠APC=60°,∴∠APE=30°,A、B都是切点，∴∠PBO2=90°，∴∠BO2P=60°

∴△BFO2是正三角形，BF=O2F,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以F是O2P的中点。∴O2P=PF=O2E=r。

同理可证：PE=O1E=R

∴R:r=3:1

网友（2）：

设大圆O2的半径为R、小圆O1的半径为r。
∵∠APC＝60°，∴∠APO1＝∠APO2＝30°，又PA⊥AO1、PB⊥BO2，∴PO1＝2r、PO2＝2R。
显然有：O1O2＝R＋r。
∴PO2＝PO1＋O1O2，∴2R＝2r＋R＋r，∴R＝3r，∴r/R＝1/3。
∴⊙O1、⊙O2的半径比是1/3。