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数列问题 a1＞0，a（n＋1）＝〔3（1+an）〕／（3+an），怎么得出0＜an＜3

2026年09月28日 00:56

有2个网友回答

网友（1）：

a(n+1)
=〔3（1+an）〕／（3+an）
=[3(3+an)-6]/(3+an)
=3-6/(3+an)
a1没给出具体值，只能证明
当n≥2时，0用数学归纳法证明
1)n=2时，
a2=3-6/(3+a1)
∵a1>0 ∴3+a1>3
∴0<6/(3+a1)<2
∴1<3-6/(3+a1)<3
∴02）假设当n=k (k≥2)时，ak∈(0,3)
那么a(k+1)=3-6/(3+ak)
∵0 ∴3<3+ak<6
∴1<6/(3+ak)<2
∴1<3-6/(3+ak)<2
∴0 即当n=k+1时，0
由1）2）可知，当n≥2时，0

网友（2）：

因为a1＞0，由a（n＋1）＝〔3（1+an）〕／（3+an），可知an>0（都是加号），而表达式又可以写成a（n＋1）＝3 - 6／（3+an），an>0，所以an<3（n>=2）（a1不能确定）