好吧问答库 > 如图:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形的面积

如图:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形的面积

2026年09月28日 12:02

有3个网友回答

网友（1）：

解：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠ACB=30°
∵AB=4
∴AC=8
根据勾股定理BC=4√3
∴矩形ABCD的面积=4*4√3=16√3cm²

网友（2）：

因为三角形AOD是等腰三角形，∠AOD=120°
所以 ∠ADB=(180-120)/2=30°
所以 BD=2*AB=8 cm ,
AD=√(BD^2-AB^2)=√(64-16)=4√3
所以 S=AB*AD=4*4√3=16√3 cm^2

网友（3）：

解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD是直角，AO=DO
∴∠ODA=∠OAD=1/2（180°-∠AOD）=1/2×（180°-120°）=30°
∴BD=2AB=2×4=8cm
根据勾股定理，得
AD=根号（BC^2-AB^2)=根号（64-16）=根号48=4根号3cm
∴矩形面积=AB×AD=4×4根号3=16根号3平方厘米