证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．
证明：
作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,
AD为∠A的平分线，PH=PQ;
BE为∠B的平分线，PQ=PG;
所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边，所以△CGP≌△CHP,
所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上。
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