好吧问答库 > 设二次方程有两根Anx^2-A(n+1)+1=0(n=1.2.3……）有两根α和β，且满足6α+2αβ+

设二次方程有两根Anx^2-A(n+1)+1=0(n=1.2.3……）有两根α和β，且满足6α+2αβ+

设二次方程anx눀-a(n+1)x+1=0(n=1,2,3…)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3。（1）试用an表示a（n+1)；（2）求证：{an-2/3}是等比数列；（3）当a1=7/6时，求数列{an}的通项公式。

2026年09月28日 05:52

有1个网友回答

网友（1）：

解：
（1）由题意，有
6α-2αβ+6β=6(α+β)-2αβ=6a(n+1)/an-2/an=3
解得：
a(n+1)=(3an+2)/6
（2）将（1）中得到的式子两边减去2/3，得到
a(n+1)-2/3=an/2-1/3=(an-2/3)/2
所以，{an-2/3}是等比数列，公比为1/2
（3）由（2）的结论有：
an-2/3=(1/2)^(n-1)(a1-2/3)=(1/2)^n
故有：an-2/3=(1/2)^n+2/3