不妨设f(a)>0，f(b)>0，则f((a+b)/2)<0。令F(x)=e^(-x)f(x)，记c=(a+b)/2则F(a)>0，F(b)>0，F(c)<0，分别在【a，c】【c，b】上用零点定理知道，存在c1再在【c1，c2】上用Rolle定理，存在α位于(a,b)，使得F'(α)=0，即e^(-α)(f'(α)-f(α))=0，于是f'(α)=f(α)。
楼主应该是（a,b）不是(0,1)吧
