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正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且D

正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC。（1）求证：△AEG是等腰直角三角形;（2）求证：AG+CG=√2倍DG：（3）若AB=2,P为AB的中点，求点BF的长。

2026年09月21日 00:38

有3个网友回答

网友（1）：

（1）∵AF=AD，∴∠F=∠ADF，
又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠F=∠PAE，又∵∠F+∠FAE=90°，∠FAG=∠GAP
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，
∴△AGE是等腰直角三角形

（2）思路：作CH⊥DP于H，
由△ADE≌△DCH得CH=AD，
由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH，AG=√2*EG，
∴AG+CG=√2倍DG；

（3）思路：延长DF、CB交于K，
由△ADP≌△BKP得BK=AB=2，
由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2

网友（2）：

ADF为等腰，AF=AD
角ADF=AFD
三角形AEP与ADP相似，角PAE=ADP=AFD
角AGE=GFA+GAF=PAE+GAP=GAE
所以AGE为等腰，E为直角

（3）DP=根号（5），AP=1，AD=2，BP=1，FD=8/根号（5），FP=8/根号（5）-根号（5）=3/根号（5），PB=1，cosFPB=cosAPD=1/根号（5）
FB^2 = FP^2 + BP^2 - 2FP*BP*cosFPB = 9/5+1-2*1*3/5 = 8/5
FB = 根号（8/5）

网友（3）：

（1）∵AF=AD，∴∠F=∠ADF，
又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠F=∠PAE，又∵∠F+∠FAE=90°，∠FAG=∠GAP
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，
∴△AGE是等腰直角三角形

（2）思路：作CH⊥DP于H，
由△ADE≌△DCH得CH=ED，
由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH，AG=√2*EG，
∴AG+CG=√2倍DG；

（3）思路：延长DF、CB交于K，
由△ADP≌△BKP得BK=AB=2，
由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2