高数就是麻烦,不想打!
Q 代表theta
x=r cos Q, x的取值范围:[根号2/2,1 ]
y=r sin Q y 的取值范围:[0, 根号2/2]
但是 x2+y2<= 1, 积分范围为 x2+y2<= 1, 且 根号2/2 <=x<=1, 0<= y<=根号2/2
r的平方2记为 r2
r2=x2+y2, dr2=2rdr, 也等于 2xdx+2ydy
y/x=tan Q, 所以 d Q=1/根号((y/x)^+1) (1/x dy -y/x2 dx ). 总之 rdrdQ=dxdy
f(r cos Q, r sin Q)=f(x,y)
所以 上述积分为
积分号{下面范围为 x2+y2<= 1, 且 根号2/2 <=x<=1, 0<= y<=根号2/2} f(x,y)dxdy
x=rcos(t),y=rsin(t) , rdrdt=dxdy
区域是第一象限1/8单位园，化成直角坐标系时，被积函数就是f(x,y),但是根据积分次序先y后x,就要以x=1分成两个区间 ,一个以y=x为上界，一个以圆周为上界
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