好吧问答库 > 因式分解 (2x-y)^3-(x-2y)^3-(x+y)^3 看不出来啊- -,

因式分解 (2x-y)^3-(x-2y)^3-(x+y)^3 看不出来啊- -,

2026年09月19日 12:11

有3个网友回答

网友（1）：

前两项用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
即
(2x-y)^3-(x-2y)^3=(2x-y-x+2y)[(2x-y)^2+(2x-y)(x-2y)+(x-2y)^2]=(x+y)[(2x-y)^2+(2x-y)(x-2y)+(x-2y)^2]
再跟最后一项提一个公因子(x+y)即可

网友（2）：

答案好像是0
此式为（2X-Y)^3-(X-2Y)^3-(X+Y)^3=[(2X-Y)-(X-2Y)-(X+Y)]^3=（2X-Y-X+2Y-X-Y）^3=0^3=0

网友（3）：

(2x-y)^3-(x-2y)^3-(x+y)^3
=[(2x-y)-(x-2y)][(2x-y)²+(2x-y)(x-2y)+(x-2y)²]-(x+y)³
=(x+y)[(4x²+y²-4xy)+(2x²+2y²-5xy)+(x²-4xy+4y²)]-(x+y)³
=(x+y)[7x²+7y²-13xy-(x²+2xy+y²]
=(x+y)(6x²+6y²-15xy)