已知y=x2-2x+3在0≤x≤a上的最大值为3,最小值为2。求a的取值范围！在线等，亲们速度~~~

2026年09月27日 13:31

有4个网友回答

网友（1）：

y=x2-2x+3
=(x²-2x+1)+2
=(x-1)²+2
≥2
y=3代入y=x2-2x+3得
x²-2x=0
x(x-2)=0
x1=0,x2=2
∴a=2

网友（2）：

y=f(x)=(x-1)²+2
对称轴为x=1，当x＝1时，y有最小值为2，从而区间[0，a]包含x=1，即a≥1
又f(0)=3为最大值，所以对于区间[0,a]的两个端点来说，0离对称轴x=1较远，
所以 1-0≥a-1，
即 a≤2，
所以 1≤a≤2

网友（3）：

a的取值范围是大于等于1 小于等于2的。因为原式子可分解为 (x-1)^2+2,这个式子（0,2）的区间最大值都是3，为了保证最小值能取到2，所以a必须大于等于1。所以，最终a的取值范围是大于等于1 小于等于2

网友（4）：

解：首先对称轴x=1
函数最小值为2
当x=0时y=3
所以根据对称性a的值小于2
答案：1小于等于a小于等于2