数学题急求解

已知函数f(x)＝x平方+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2且是偶函数。(1)求函数f(x)的解析式。(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0，1)上单调递减，求实数a的取值范围

2026年09月22日 10:22

有6个网友回答

网友（1）：

解：(1)F(x)=f(x)+2＝x^2+bsinx是偶函数
F(-x)=F(x)
所以（-x）^2+bsin（-x）=x^2+bsinx
x^2-bsinx=x^2+bsinx
-bsinx=bsinx恒成立
令X=π/2得
-b=b
b=0
所以f(x)＝x^2-2
(2)g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx
=x^2+2x+alnx
=(x+1)^2+alnx-1
（出现有多种形式的函数组合单调性，往往利用导数来做）
g'(x)=2x+a/x+2，(x>0)
由单调减可知2x+a/x+2<=0(0令h(x)=2x^2+2x+a
当0又对称轴为x=-1/2
故h(0)<=0,h(1)<=0
解得a<=-4
望采纳！

网友（2）：

1 偶函数 b=0
2 在（0，1）区间求导，满足g'(x)<0

网友（3）：

F(X)是偶函数，那么F（x）=F（-x），那么b=0
G(X)在此区间单调递减，那么g（x）'<0
即2x+2+ae^x<0
这个函数明显是单调增函数，将0,1带进去算就出来了

网友（4）：

1.f(x)=x^2 +binx-2 F(x)=x^2 +bsinx-2+2
因为F(x)是偶函数所以F(x)=-F(x)=(-x)^2+bsin(-x)=x^2-bsinx sin(x)是奇函数
所以x^2+bsinx=x^2-bsinx
2bsinx=0
b=0
所以f(x)=x^2 -2
2.g(x)=x^2 -2+2(x+1)+alnx
=x^2+2x+alnx
=(x+1)^2 +alnx-1
因为在(0,1)上单调递减
所以当1>x1>x2>0时 g(x1) 所以g(x1)-g(x2)<0
(x1+1)^2+aln(x1)-1-(x2+1)^2-aln(x2)+1<0
aln(x1)-aln(x2)<(x2+1)^2-(x1+1)^2
aln(x1/x2)<(x2-x1)(x2+x1+2)
因为1>x1>x2>0 所以(x2-x1)(x2+x1+2)<0
所以x1/x2>1 既ln(x1/x2)>0
所以a<0 a的取值范围是（负无穷，0）

网友（5）：

∵F(x)=f(x)+2=x²+bsinx是偶函数
∴b=0
∴f(x)=x²-2
g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x²+2x+alnx,(x>0)
求导可得
g'(x)=2x+2+a/x,(x>0)
∵g(x)在(0,1)处单调递减
∴当x∈(0,1)时g'(x)=2x+2+a/x(x>0)恒小于等于零
∴当x=1时2+2+a≥0
∴实数a的取值范围为{a|a≤-4}

网友（6）：

什么东西？
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WE;]D23]E[P33P
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