证明：
对任意ε>0, 解不等式
|sinx-1/2|<ε
即|sinx-sin(π/3)|<ε
|sinx-sin(π/3)|
=2|sin[(x-π/3)/2]cos[(x+π/3)/2]|
=2|sin[(x-π/3)/2]|*|cos[(x+π/3)/2]|
≤2|(x-π/3)/2|
=|x-π/3|
<ε
于是，对任意ε>0, 总存在0<δ≤ε , 当|x-π/3|<δ时, 有|sinx-sin(π/3)|<ε, 即|sinx-1/2|<ε
∴lim(x→π/3) sinx=sin(π/3)=1/2
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