为什么sin（nπ + (a⼀lnn) ）=（-1）^n (a⼀lnn) 其中 a是常数 要过程！！！ 注意看 右边没有sin或者cos

这题不完整，要么有问题！
因为 a/lnn 有可能是大于1的！！ -1 <= sinA <= 1

回答
公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

设 (a/lnn) =X 为了看的方便、清楚
sin（nπ + (a/lnn) ）= sin( nπ + X )= sin(nπ)cosX + cos(nπ )sinX

根据函数图象或相关三角函数知识，我们可以得到
sin(nπ)=0
cos(nπ)=(-1)^n 即：n为奇数时，cos(nπ)=-1 ， n为偶数时，cos(nπ)=1
所以：
sin( nπ + X )= sin(nπ)cosX + cos(nπ )sinX = （-1）^n * sinX

这是楼上的一部分。
关键是接下来：
代入X＝ (a/lnn)得：sin（nπ + (a/lnn) ）=（-1）^n sin[(a/lnn) ]
由于a为常数，当n趋向无穷时，a/ln(n)趋向于0，所以sin[(a/lnn) ]～(a/lnn) ；
因此，sin（nπ + (a/lnn) ）=（-1）^n (a/lnn) （当n趋向无穷时，或n足够大时）
估计楼主漏掉了“当n趋向无穷时，或n足够大时” 这个条件

没这回事！