好吧问答库 > 已知a눀+b눀+c눀-2(a+b+c)+3=0, 则a대+b대+c대-3abc的值是

已知a눀+b눀+c눀-2(a+b+c)+3=0, 则a대+b대+c대-3abc的值是

2026年09月26日 06:55

有5个网友回答

网友（1）：

解答：
a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,

a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
因为平方非负，
所以a-1=0,b-1=0,c-1=0
即 a=b=c=1
所以 a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0

网友（2）：

∵a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0
∴a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
由已知得：(a-1)²≥0 (b-1)²≥0 (c-1)²≥0
∴a = 0,b = 0,c = 0
∴a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0

刚写完LZ就采纳了别人的= =
LZ也是初二吗~

网友（3）：

解：a²＋b²＋c²－2a－2b－2c＋3＝0
﹙a²－2a＋1﹚＋﹙b²－2b＋1﹚＋﹙c²－2c＋1﹚＝0
﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²＋﹙c²－1﹚²＝0
∵ ﹙a－1﹚²≥0, ﹙b－1﹚²≥0, ﹙c－1﹚²≥0
∴ a－1＝0, a＝1
b－1＝0, b＝1
c－1＝0, c＝1
∴ a³＋b³＋c³－3abc＝1＋1＋1－3＝0.

网友（4）：

条件可整理成（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0
故为a=b=c=1
原式=1³+1³+1³-3×1×1×1=0

网友（5）：

a=b=c=1
值为0