如何求f(x)=1⼀x^2+1的单调性，

定义法哦...

2026年09月22日 10:22

有2个网友回答

网友（1）：

你的题很难分清是：
f(x)=(1/x^2)+1还是
f(x)=1/(x^2+1)
如果是:
f(x)=(1/x^2)+1
ANS
定义域为：x≠0

原函数可拆成：
y=1/t
t=x^2
当x>0
当x<0时，
函数x^2单调减，y=1/t单调减，所以原函数是单调增函数；
如果你的题目是：
f(x)=1/(x^2+1)
原函数可拆成：
y=1/t
t=x^2+1单调性与前一个一样：

网友（2）：

对于分母：x^2+1，在x属于（-∞，0）时单调递减，所以f(x)单调递增
在x属于（0,+∞）时单调递增，所以f(x)单调递减