好吧问答库 > 已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时，向量组a1,a2,a3线性相关？线性无关？

已知向量组a1=(k,2,1),a2=(2,k,0),a3=(1,-1,1)试求k为何值时，向量组a1,a2,a3线性相关？线性无关？

我需要过程，谢谢...

2026年09月23日 23:57

有2个网友回答

网友（1）：

若向量组a1,a2,a3线性相关，则存在不全为零的实数x，y，z ，使 xa1+ya2+za3=0，
即kx+2y+z=0,
2x+ky-z=0, 解得k=3 或 k=-2
x+z=0
故，k=3 或 k=-2时，向量组a1,a2,a3线性相关；

由上可得，k≠3 且 k≠-2时，向量组a1,a2,a3线性无关。

网友（2）：

知识点: n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.

因为 |a1,a2,a3| =(k-3)(k+2)
所以 k=3 或 k=-2 时 a1,a2,a3 线性相关
k≠3 且 k≠-2 时 a1,a2,a3 线性无关