如果{an}为等比数列，其中am=n,an=m,m不等于n,求a（m+n）

d=(am-an)/(m-n) =(n-m)/(m-n) = -1
d=(a(m+n)-am)/(m+n-m) =(a(m+n)-n)/n
得-n=a(m+n)-n 所以a(m+n)=0
解法用的公式为d=(am-an)/(m-n)可用am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d证明
亲，赞同个呗 手输很累滴！

如果是选择题你可以这样做，
令m=3,n=2,则（m+n=5）,
把命题刷新一下，第3项为2，第2项为3， 第5项呢？
先写出第2项与第3项再说：

a1, 3，2， 按些势头下去
a1, 3，2，1，0，-1，-2，==》a5=0
如果是解答题你可以这样做：
法一：
通项公式法
n=am=a1+(m-1)d
m=an=a1+(n-1)d
两相减得：
(n-m)=d(m-1)==>d=-1,a1=(m+n-1)
am+n=a1+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0;
法二
任意项公式：
n=am=an+(m-n)d=m+(m-n)d==>d=-1
再用a(m+n)与am项的任意项公式:
a(m+n)=am+n(-1)=n-n=0;

应该是等差数列。
am－an=(m－n)d
n－m=(m－n)d
得：d=－1
又：
a(m＋n)－am=nd
a(m＋n)－n=－n
a(m＋n)=0

am=a1*q^(m-1)=n 式1
an=a1*q^(n-1)=m 式2
由式1和式2可以得到：q^(m-n)=n/m 式3
由式3可以求得q
a(m+n)=a1*q^(m+n-1)=am*q^n=n*q^n 式4
将q代入式4即得答案

an=a1*q^(n-1)=m
am=a1*q^(m-1)=n
q^(n-m)=m/n
q=(n-m)次根号(m/n)
a(m+n)=am*q^n=n*[(n-m)次根号(m/n)]^n=m^[n/(n-m)]*n^[(1-n)/(n-m)]