好吧问答库 > 如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

2026年09月27日 09:32

有2个网友回答

网友（1）：

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

∴∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠CFD=180°，

∴∠AED=∠CFD，

在△EMD和△FND中

∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD， DM=DN ，

∴△EMD≌△FND，

∴DE=DF．

望采纳，谢谢

网友（2）：

没图.按D点是D在BC上给你提供解题方法.
过D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点H,AD是∠A的平分线,则有
∠AGD=∠AHD=90º,∠DAG=∠DAH=1/2∠A,AD=AD
∴Rt△AGD≌△RtAHD
∴∠ADG=∠ADH,DG=DH,∠GDH+∠GAH=180º
∵∠EDF＋∠BAF=180°,∠BAF和∠GAH为同一角
∴∠GDH=∠EDF
∴∠GDE=∠HDF
∵∠EGD=∠FHD=90º,DG=DH
∴Rt△EGD≌△RtFHD
∴DE=DF

如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点， 且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.

如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上一点，且∠EDF＋∠BAF=180°，求证：DE=DF.