a^2-2a+b^2-2b+2ab+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2
a^2-2a+b^2-2b+2ab+1=a^2+b^2+2ab+1-2a-2b=(a+b)^2+1-2(a+b)=(a+b-1)^2
a^2-2a+b^2-2b+2ab+1=(a^2+2ab+b^2)-2(a+b)=(a+b)^2-2(a+b)=(a+b)(a+b-2)
=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2