做图：做平行四边形ABCD；连接AC，DB交于O点；过O点做直线EG，分别交AB，CD于E，G点；过O点做直线HF，分别交AD，BC于H，F点。且令EG⊥FH。
证明：
∵ABCD为平行四边形
∴∠EBO=∠GDO，∠BEO=∠DGO(两平行线和第3条直线相交，内错角相等。)
OB=OD(平行四边形的对角线互相平分。)
∴⊿BEO≌⊿DGO(两角和一边对应相等的两三角形全等。)
∴OE=OG(两全等三角形的对应边相等)
同理可证：OF=OH
又∵EG⊥FH（所做）
∴四边形EFGH是菱形(对角线互相垂直，并彼此平分的四边形是菱形。)
在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AB∥CD
∴∠OBG=∠ODE
又∵∠BOG=∠DOE
∴△OBG≌△ODE
∴OE=OG
同理OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH是菱形
满意请采纳 谢谢o(∩_∩)o
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024