lim→0(sinx-xcos)⼀x눀

2026年09月24日 06:18

有2个网友回答

网友（1）：

这是一个极限求解题目，具体步骤如下：

将被除数化简：

sinx - xcosx = sinx - xsinx

= sinx(1 - x)

将分子分母同时除以x：

[sinx(1 - x)] / x^2

= sinx / x * (1 - x)

接下来使用极限求解方法，即先求左极限和右极限：

左极限：

lim(x0-) sinx / x = 1

右极限：

lim(x0+) sinx / x = 1

因此，原式的极限值为：

lim(x0) [sinx - xcosx] / x^2 = lim(x0) [sinx / x * (1 - x)] = 0

答案为0。

网友（2）：

我们可以使用洛必达法则来求解这个极限：

lim(x0) (sin(x) - xcos(x))/x^2

= lim(x0) [(sin(x))/x - cos(x)]

因为 lim(x0) (sin(x))/x = 1 和 lim(x0) cos(x) = 1，所以

lim(x0) (sin(x) - xcos(x))/x^2 = lim(x0) [(sin(x))/x - cos(x)]
= 1 - 1 = 0

因此，该极限的值为0。