证明：如图8取线段BC所在的直线为x轴，点D为原点，建立直角坐标系，设点A的坐标为(b，c)，点C的坐标为(a，0)，则点B的坐标为(-a，0)，
图8
可得|AB| 2 =(a+b) 2 +c 2 |AC| 2 =(a-b) 2 +c 2 |AD| 2 =b 2 +c 2 |OC| 2 =a 2 .
所以 |AB| 2 +|AC| 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 ) |AD| 2 +|DC| 2 =a 2 +b 2 +c 2 .
所以 |AB| 2 +|AC| 2 =2(|AD| 2 +|DC| 2 ).
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